Question

已知x為實數，化簡︳x-3︳+︳x+3︳的結果．

Answer 1

分析：化簡絕對值時，由絕對值里邊數的正負分三種情況考慮：當x＜-3時，可得出x-3小于0，x+3小于0，利用負數的絕對值等于它的相反數進行化簡，合并后即可得到結果；當-3≤x≤3時，可得出x+3大于等于0，x-3小于等于0，利用正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值還是0進行化簡，合并后即可得到結果；當x＞3時，可得出x+3與x-3都大于0，利用正數的絕對值等于它本身進行化簡，合并后即可得到結果．

解答：解：當x＜-3時，x-3＜0，x+3＜0，
故|x-3|+|x+3|=3-x-x-3=-2x；
當-3≤x≤3時，x+3≥0，x-3≤0，
故|x-3|+|x+3|=-x+3+x+3=6；
當x＞3時，x-3＞0，x+3＞0，
故|x-3|+|x+3|=x-3+x+3=2x．

點評：此題考查了整式的加減運算，以及絕對值的代數意義，利用了分類討論的思想，根據題意得出三種情況下x的范圍是解本題的關鍵，此外還要注意靈活運用絕對值的代數意義來進行化簡．