Question

【題目】清明節假期，小紅和小陽隨爸媽去旅游，他們在景點看到一棵古松樹，小紅驚訝的說：“呀！這棵樹真高！有60多米．”小陽卻不以為然：“60多米？我看沒有．”兩個人爭論不休，爸爸笑著說：“別爭了，正好我帶了一副三角板，用你們學過的知識量一量、算一算，看誰說的對吧！”

小紅和小陽進行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經過樹的最高點，這時，測得小紅和小陽之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確（計算結果精確到0.1）（參考數據≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】小陽的說法正確．

【解析】

根據題意畫出圖形，由題意得, 由題意得，四邊形CDEF是矩形，于是得到CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，設AG=x米，根據勾股定理表示出CG的長，然后利用DE=BD+BE=CG+GF=135列方程求解．

如圖，AB表示古松樹的高，CD，EF分別表示小紅和小陽的眼睛到地面的距離；

由題意得，四邊形CDEF是矩形，

∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，

設AG=x米，

∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，

∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，

∴CG=AC米，

∴DE=BD+BE=CG+GF=x+x=135，

∴x≈49.28，∴AB=AG+GB=50.9米，

∴古松樹高=50.9米＜60米，

∴小陽的說法正確．