Question

澄江縣對2013年九年級的2000名學生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：

（1）求出a、b的值；并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，小澄的視力是此次抽樣調查所得數據的中位數，問小澄的視力正常嗎？
（3）求視力正常的人數占抽樣調查人數的百分比是多少；并根據上述信息估計全縣九年級學生中視力正常的學生有多少人？

Answer 1

解：（1）∵抽樣調查的總人數=20÷0.1=200，
∴a=200-20-40-70-10=60，b=10÷200=0.05；
如圖，
（2）中位數落在第3組內，
而小澄的視力情況范圍為4.6≤x＜4.9，所以他的視力不正常；
（3）視力正常的人數占被統計人數的百分比=×100%=35%，
35%×2000=700，
所以估計全縣九年級學生中視力正常的學生有700人．
分析：（1）用第1組的頻數除以第1組的頻率可得到樣本容量，然后用樣本容量分別減去各組的頻數可得到第4組的頻數，用第5組的頻數除以樣本容量可得到該組的頻率；
（2）根據中位數的定義可得到第100個數據和第101個數據都落在第3組內，所以中位數落在第3組內，由此可判斷小澄的視力情況；
（3）第4、5組的視力正常，所以視力正常的人數占被統計人數的百分比=×100%=35%，然后用這個百分比乘以2000即可．
點評：本題考查了頻（數）率分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．也考查了用樣本估計總體．