Question

（2004•沈陽）已知⊙O中，的度數為70°，過點A的直線AC與⊙O相切，則弦切角∠BAC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為點C的位置不確定，所以應有兩種情況．根據弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，即等于它所夾的弧的度數的一半．則∠BAC=35°或180°-35°=145°．
解答：解：如圖；的度數為70°，EF與⊙O相切，切點為A；
∵的度數為70°，
∴∠ADB=35°．
∵EF是⊙O的切線，
∴∠FAB=∠ADB=35°，
∴∠DAE=180°-∠FAB=145°．
①當∠BAC=∠BAF時，∠BAC=35°；
②當∠BAC=∠BAE時，∠BAE=145°；
因此弦切角∠BAC的度數為35°或145°．
點評：本題主要考查弦切角定理的應用，注意∠BAC有兩種情況，不要漏解．