你能比較兩個數20102011和20112010的大小?
(1)通過計算,比較下列各數的大。
12______21;23______32;34______43;45______54;56______65;…
(2)從第一題的結果經過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小關系是______.
(3)根據上面的歸納猜想得到的結論,試比較兩數大小20102011______20112010.
解:(1)12=1,21=2,
∵1<2,
∴12<21,
23=8,32=9,
∵8<9,
∴23<32,
34=81,43=64,
∵81>64,
∴34>43,
45=1024,54=625,
∵1024>625,
∴45>54,
56=15625,65=7776,
∵15625>7776,
∴56>65;
(2)根據(1)的計算,當n≤2時,nn+1<(n+1)n,
當n>2時,nn+1>(n+1)n;
(3)∵n=2010>2,
∴20102011>20112010.
故答案為:(1)<、<、>、>、>,(2)當n≤2時,nn+1<(n+1)n,當n>2時,nn+1>(n+1)n,(3)>.
分析:(1)分別進行計算即可比較出大。
(2)根據計算結果總結即可;
(3)根據(2)的結論,結合n=2010解答.
點評:本題考查了有理數的乘方,根據乘方的定義正確運算是準確總結出大小變化規律的關鍵.