Question

在直角坐標平面內，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸（如圖所示）．點與點關于原點對稱，直線（為常數）經過點，且與直線相交于點，聯結．

（1）求的值和點的坐標；

（2）設點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．

Answer 1

解：（1） ∵點A的坐標為，點與點關于原點對稱，

∴點的坐標為．

∵直線經過點，∴，得．

∵點的坐標為，直線軸，∴設點的坐標為．

∵直線與直線相交于點，∴．∴的坐標為．

（2） ∵的坐標為，∴．

當 時，點的坐標為；

當 時，點的坐標為，

當 時，設點的坐標為，

∴，得，∴點的坐標為．

綜上所述，所求點的坐標是、或．

（3） 當以為半徑的圓與圓外切時，

若點的坐標為，則圓的半徑，圓心距，

∴圓的半徑．

若點的坐標為，則圓的半徑，圓心距，

∴圓的半徑．

  綜上所述，所求圓的半徑等于或．