Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象經過（，0）和（，0）兩點.
（1）求此二次函數的表達式.
（2）直接寫出當＜x＜1時，y的取值范圍.
（3）將一次函數 y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）＜y＜3；（3）m＜的全體實數．

解析試題分析：（1）根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數的圖象經過（，0）和（，0）兩點，列方程組求解即可.
（2）作圖觀察即可；
（3）根據題意，得到平移后的一次函數表達式，由a<2<b得，取x=2，解出即可.
試題解析：（1）由二次函數的圖象經過（，0）和（，0）兩點，得
解這個方程組，得
∴此二次函數的表達式為.
（2）如圖，當x=時，y=3，當x=1時y=，
又二次函數的頂點坐標是（）.
∴當＜x＜1時y的取值范圍是＜y＜3.

（3）將一次函數 的圖象向下平移m個單位后的一次函數表達式為.
∵與二次函數圖象交點的橫坐標為a和b,
∴，整理得.
∵a<2<b，∴a≠b．∴,
∴m≠1．
∵a和b滿足a<2<b，∴如圖，當x=2時，.
把x=2代入，解得m＜，
∴m的取值范圍為m＜的全體實數．

考點：1.二次函數綜合題；2.平移問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.二次函數與不等式和方程的關系；6.數形結合思想的應用.