【題目】如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點F．
（1）若△CMN的周長為20cm，求AB的長；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數．
【答案】（1）20cm；（2）40°
【解析】
（1）根據垂直平分線的性質可求的AB的長等于△CMN得周長；
（2）根據垂直的性質可知∠CDF=∠CEF=90°，然后根據四邊形的內角和求得∠ACB=110°，再根據三角形的內角和求得∠A+∠B=70°，最后根據垂等腰三角形的性質可求得結論．
解：（1）∵DM垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，
∴C△CMN=CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm．
（2）∵DM⊥AC，EN⊥BC，
∴∠CDF=∠CEF=90°，
∵∠MFN=70°，
∴∠ACB=110°，
∴∠A+∠B=70°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠ACM +∠BCN =70°，
∴∠MCN=110°-70°=40°．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，則下列說法錯誤的是( )
A. ∠A′＝45°
B. 四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為
C. BC＝6
D. C′D′＝
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【題目】如圖.在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結論.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（ ）
A.①②③B.①②C.②③D.①
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【題目】我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有 人．
（2）請將統計圖2補充完整．
（3）統計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是 度．
（4）已知該校共有學生3600人，請根據調查結果估計該校喜歡健美操的學生人數．
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【題目】如圖，已知□ABCD，延長AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形組成的網格中，
的頂點均在格點上，點
、
的坐標分別是
，
，關于
軸對稱的圖形為
．
畫出并寫出點
的坐標為________；
寫出的面積為________；
點
在
軸上，使
的值最小，寫出點的坐標為________．
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【題目】請在括號內填寫理由．
如圖所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可證明AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等）
∴∠2＝∠4（等量代換）
∴______∥_______（_______）
∴∠______＝∠3（________），又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代換）
∴AB∥CD（__________）
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【題目】已知，在四邊形ABCD中，∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的銳角，若∠A＝α，∠D＝β，
（1）如圖①，當α+β＞180°時，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；
（2）如圖②，當α+β＜180°時，請在圖②中，畫出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；
（3）當α，β滿足條件___時，不存在∠F．
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