【題目】如圖1,ABCD 中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;
(2)小明在完成(1)的證明后繼續進行了探索.連接AF、CE,分別交BE、FD于點G、H,得到四邊形EGFH.此時,他猜想四邊形EGFH是平行四邊形,請在框圖(圖2)中補全他的證明思路.
【答案】(1)四邊形EBFD是平行四邊形.
(2)GF∥EH,AE∥CF;
【解析】
試題分析:(1)由平行四邊形的性質得出AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC,由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.證出EB∥DF,即可得出結論;
(2)由平行四邊形的性質得出BE∥DF,DE=BF,得出AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,得出GF∥EH,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.
試題解析:(1)證明:在ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC.
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠CDF=∠ADC.
∵∠ABC=∠ADC.
∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC.
∴∠AEB=∠ADF.
∴EB∥DF.
∵ED∥BF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
(2)補全思路:GF∥EH,AE∥CF;理由如下:
∵四邊形EBFD是平行四邊形;
∴BE∥DF,DE=BF,
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∴GF∥EH,
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
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【題目】某商場今年月的商品銷售總額一共是
萬元,如圖(1)表示的是其中每個月銷售總額的情況,圖(2)表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況,觀察圖(1)、圖(2),下列說法不正確的是( )
A. 4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B. 1月份商場服裝部的銷售額是22萬元
C. 5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D. 3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了
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【題目】(14分)小明到某服裝商場進行社會調查,了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息:
營業員A:月銷售件數200件,月總收入2400元;
營業員B:月銷售件數300件,月總收入2700元;
假設營業員的月基本工資為元,銷售每件服裝獎勵
元.
(1)求、
的值;
(2)若某營業員的月總收入不低于3100元,那么他當月至少要賣服裝多少件?
(3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元?
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【題目】將拋物線y=2x2向左平移2個單位后所得到的拋物線為( )
A. y=2x2-2 B. y=2x2+2 C. y=2(x-2)2 D. y=2(x+2)2
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【題目】(1)已知x=﹣3是關于x的方程2k﹣x﹣k(x+4)=5的解,求k的值;
(2)在(1)的條件下,已知線段AB=12cm,點C是直線AB上一點,且BC=kAC,若點D是AC的中點,求線段CD的長.
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【題目】花粉的質量很小,一粒某種花粉的質量約為0.000103毫克,那么0.000103可用科學記數法表示為( )
A. 10.3×10﹣5 B. 1.03×10﹣4 C. 0.103×10﹣3 D. 1.03×10﹣3
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