Question

在形如的式子中，我們已經研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算；②已知b和N，求a，這是開方運算；

現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算。

定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作： ，例如：求，因為＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

1.根據定義計算：（本小題6分）

①＝＿＿＿＿；②=      ；

③如果，那么x＝       。

2.設則(a＞0,a≠1,M、N均為正數),

∵，∴ ∴，

即

這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：

＝                                 .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均為正數，a＞0，a≠1）（本小題2分）

3.請你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均為正數).（本小題2分）

 

Answer 1

 

1.因為3⁴=81，所以log₃81=4；②因為10⁰=1，所以log₁₀1=0；③因為2⁴=16，所以x=2．

2.log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

3.log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）

解析:（1）①因為3⁴=81，所以log₃81=4；②因為10⁰=1，所以log₁₀1=0；③因為2⁴=16，所以x=2．

（2）結合題意的分析，可知log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．

（3）因為log_aMN=log_aM+log_aN，所以可猜想：loga=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）