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如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線y=x2+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，tan∠ABO=，頂點為P。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點，請探究：當點M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標。
【友情提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】

解：（1）令x=0，則y=3，
∴B點坐標為（0，3），

∴，
∴A點坐標為（-1，0），
∴，求得b=4，
∴所求的拋物線解析式為；
（2）設平移后拋物線的解析式為，
∵它經過點（-5，6），
∴
∴k=-2，
∴平移后拋物線的解析式為，
配方，得，

∴平移后的拋物線的最小值是-3；
（3）由（2）可知，，對稱軸為x=-2，
又，
∴BD邊上的高是PQ邊上的高的2倍，
設M點坐標為（m，n），
①當M點的對稱軸的左側時，則有，



 ②當M點在對稱軸與y軸之后時，則有



③當M點在y軸的右側時，則有，
∴不合題意，應舍去，
綜合上述，得所求的M點的坐標是（-4，1）或。
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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