Question

38、今天是星期天，那么再過2¹⁰⁰是星期幾？大家都知道，一個星期有7天，要解決這個問題，我們只需知道2¹⁰⁰被7除的余數是多少，假設余數是1，因為今天是星期天，那么再過這么多天就是星期一；假設余數是2，那么再過這么多天就是星期二；假設余數是3，那么再過這么多天就是星期三…
因此，我們就用下面的實踐來解決這個問題．首先通過列出左側的算式，可以得出右側的結論：
（1）2¹=0×7+2顯然2¹被7除的余數為2；
（2）2²=0×7+4顯然2²被7除的余數為4；
（3）2³=1×7+1顯然2³被7除的余數為1；
（4）2⁴=2×7+2顯然2⁴被7除的余數為2；
（5）2⁵=

4×7+4

，顯然2⁵被7除的余數為

4

；
（6）2⁶=

9×7+1

，顯然2⁶被7除的余數為

1

；
（7）2⁷=

18×7+2

，顯然2⁷被7除的余數為

2

；
…
然后仔細觀察右側的結果所反映出的規律，我們可以猜想出2¹⁰⁰被7除的余數是

2

．
所以，再過2¹⁰⁰天必是星期

二

．

Answer 1

分析：先按題目要求完成5、6、7的空格，即可發現規律．

解答：解：完成填空（5）、（6）、（7），可發現余數2、4、1為循環；
由此可知2¹⁰⁰被7除時，其余數經過100÷3=33個循環，然后余1，即余數為2
所以再過2¹⁰⁰天，必是星期二．

點評：本題涉及有理數的除法的相關知識，難度中等．