Question

如圖，以Rt△ABC的直角頂點C為圓心，CB為半徑作圓交AB于D，若∠A=36°，則弧BD=

72

度．

Answer 1

分析：連接CD，由∠C=90°∠A=36°，根據互余求得∠B=90°-36°=54°，又根據等腰三角形的性質得到∠CDB=∠B=54°，再根據三角形的內角和定理得到∠DCB=180°-54°-54°=72°，最后根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到即可弧BD的度數．

解答：解：連接CD，如圖，
∵∠C=90°∠A=36°，
∴∠B=90°-36°=54°，
又∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=54°，
∴∠DCB=180°-54°-54°=72°，
∴弧BD的度數=72°．
故答案為72°．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了三角形的內角和定理以及圓心角的度數等于它所對的弧的度數．