Question

23、某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）現有正方形紙板162張，長方形紙板若干張．若要做兩種紙盒共100個，設做豎式紙盒x個．①根據題意，完成以下表格；

②求出當恰好用完正方形紙板時兩種紙盒各做多少個．
③此對長方形紙板用

338

張．
（2）若每張正方形紙板成本為2元，每張長方形紙板成本為3元，現要做兩種紙盒共108個，且兩種紙盒成本一樣多，則豎式紙盒做

52

個．（已知兩種紙板有足夠多）

Answer 1

分析：（1）可根據豎式紙盒+橫式紙盒=100個，每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板，每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空．
（2）設出豎式紙盒的數量，然后根據（1）及兩種紙盒成本一樣多可得出方程，解出即可．

解答：解：①由題意可補充圖表得：


②恰好用完正方形紙板時兩種紙盒時，x+2（100-x）=162，
解得：x=38，
由x=38得，100-38=62，
答：此時豎式紙盒做38個，橫式紙盒做62個．
③長方形紙板用了38×4+62×3=338個；

（2）設豎式紙盒做了x個，橫式做了108-x個，
由題意得：4×3x+2x=3×3（108-x）+2×2（108-x），
解得：x=52．
即豎式紙盒做了52個．

點評：本題考查一元一次方程的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題根據豎式及橫式的組成得出方程求解．