Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=﹣x﹣1的圖象的一個交點為A（﹣2，a）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）請直接寫出不等式＞﹣x﹣1的解集；

（3）若一次函數=﹣x﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，點P是反比例函數y=圖象上一點，且S△BOP=4S△OBC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）（，﹣4）或（﹣，4）．

【解析】

試題分析：（1）∵點A（﹣2，a）在一次函數y=﹣x﹣1的圖象上，∴a=﹣1×（﹣2）﹣1=1，∴點A（﹣2，1）．∵點A（﹣2，1）在反比例函數y=的圖象上，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函數的表達式為y=﹣．

（2）聯立一次函數與反比例函數解析式得：，解得：或，∴反比例函數與一次函數圖象的另一個交點為（1，﹣2）．觀察函數圖象可知：當﹣2＜x＜0或x＞1時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，∴不等式＞﹣x﹣1的解集為﹣2＜x＜0或x＞1．

（3）令y=﹣x﹣1中x=0，則y=﹣1，∴點C（0，﹣1）；令y=﹣x﹣1中x=0，則﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴點B（﹣1，0）．設點P的坐標為（m，﹣），∵S△BOP=4S△OBC，∴BO|yP|=4×OBOC，即|﹣|=4，解得：m=±，∴點P的坐標為（，﹣4）或（﹣，4）．