Question

在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．
（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．
（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關系，不需要證明．
（3）若AC=6，DE=4，則DF=　           　．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）圖②中：AC+DE=DF．圖③中：AC+DF=DE．（3）2或10．

試題分析：（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；
（2）與（1）的證明方法相同；
（3）根據（1）（2）中的結論直接求解．
（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）圖②中：AC+DE=DF．
圖③中：AC+DF=DE．
（3）當如圖①的情況，DF=AC-DE=6-4=2；
當如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10．