Question

【題目】一個等腰三角形三邊長分別是，，3，且，是關于的一元二次方程的兩個根，則的值為__________．

Answer 1

【答案】16或17

【解析】

由三角形是等腰直角三角形，得到①m=3，或n=3，②m=n；①當m=3，或n=3時，得到方程的根x=3，把x=3代入即可得到結果；②當m=n時，方程有兩個相等的實數根，由可的結果．

∵三角形是等腰三角形，

∴①m=3，或n=3，②m=n兩種情況，

①當m=3，或n=3時，

∵m,n是關于x的一元二次方程的兩根，

∴x=3，

把x=3時，方程為得,98×3+t1=0，

解得：t=16，

當t=16時，一元二次方程為，

方程變形為（x-3）（x-5）=5,

解得x1=3,x2=5,

∴方程的兩根為3和5，

3，3，5能組成三角形，

②當m=n時,方程有兩個相等的實數根，

∴

解得：t=17，

當t=17時，一元二次方程為，

方程可轉化為： ，

解得：x=4,

∴方程的兩根都是4，

4，4，3，能組成三角形，

故答案為:t=16或17.