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如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC．判斷∠DCE的大小是否與∠A有關？如果有關，說明理由；如果無關，求∠DCE的度數．
∠DCE和∠A的度數無關，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BDC=∠BCD=
1
2
（180°-∠B），
∠AEC=∠ACE=
1
2
（180°-∠A），
∴∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC）
=180°-
1
2
（180°-∠A）-
1
2
（180°-∠B）
=
1
2
∠A+
1
2
∠B
=
1
2
×90°
=45°，
即∠DCE的度數等于45°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E是邊CD上任意一點（點E與點C、D不重合），過點A作AF⊥AE，交邊CB的延長線于點F，連接EF，交邊AB于點G．設DE=x，BF=y．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如果AD=BF，求證：△AEF∽△DEA；
（3）當點E在邊CD上移動時，△AEG能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出線段DE的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD，連接AC、BD交于點O，且滿足條件：AB+DC=AD+BC，AB2+AD2=BC2+DC2，
（1）若AB=AD，求證：∠BAC=∠BCA；
（2）若AB＞AD，當OD繞點O逆時針旋轉180°時，點D能否落在線段OB上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等腰三角形的一個內角為92°，則這個等腰三角形的一個底角等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點D、E，使AD=AC，BE=BC．
（1）當∠B=60°時，求∠DCE．
（2）當∠B的度數發生變化時，∠DCE有變化嗎？如果變化，請說明如何變化；如果不變，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標系中，O是原點，已知A（4，3），P是坐標軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有______個，寫出其中一個點P的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰三角形的兩邊長分別是3cm和8cm，則此三角形的周長______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，AE=AF，試說明BE平分∠ABC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

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