Question

【題目】如圖，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(u，p)和點B(v，q)，與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】2＜v＜12

【解析】

由∠ACO=45°可設直線AB的解析式為y=-x+b，由點A、B在反比例函數圖象上可得出p=，q=，代入點A、B坐標中，再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關于v的關系式，結合u的取值范圍即可得答案．

∵∠ACO=45°，直線AB經過二、四象限，

∴設直線AB的解析式為y=﹣x+b．

∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數的圖象上的點，

∴p=，q=，

∴點A（u，），點B（v，）．

∵點A、B為直線AB上的點，

∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，

①﹣②得：，

即．

∵＜u＜2，

∴2＜v＜12，

故答案為：2＜v＜12．