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如圖,過點A(1,0)作x軸的垂線與直線y=x相交于點B,以原點O為圓心、OA為半徑的精英家教網圓與y軸相交于點C、D,拋物線y=x2+px+q經過點B、C.
(1)求p、q的值;
(2)設拋物線的對稱軸與x軸相交于點E,連接CE并延長與⊙O相交于點F,求EF的長;
(3)記⊙O與x軸負半軸的交點為G,過點D作⊙O的切線與CG的延長線相交于點H.點H是否在拋物線上?說明理由.
分析:(1)根據點A(1,0)作x軸的垂線與直線y=x相交于點B,從而求出B點的坐標,以及C點的坐標,將B,C分別代入即可求出p,q的值;
(2)運用配方法求出二次函數的頂點坐標,再利用勾股定理求出CE的長,由Rt△CFD∽Rt△COE,求出EF的長;
(3)首先求出直線CG為:y=-x-1,進而求出點H的坐標為(-2,1).代入解析式即可.
解答:精英家教網解:
(1)∵點A(1,0)作x軸的垂線與直線y=x相交于點B點,
∴B(1,1),
∵以原點O為圓心、OA為半徑的圓與y軸相交于點C、點A(1,0),
∴C(0,-1).
代入y=x2+px+q,得,p=1,q=-1.

(2)由y=x2+x-1=(x+
1
2
2-
5
4

得CE=
OE2+1
=
5
2

連接DF.由Rt△CFD∽Rt△COE,
CD
CE
=
CF
CO

∴CF=
4
5
5

∴EF=CF-CE=
3
5
10


(3)設過點C、G的直線為y=kx+b.
將點C(0,-1),G(-1,0)代入,
得直線CG為:y=-x-1.
過點D作⊙O的切線與CG的延長線相交于點H.
∵DH平行于x軸,∴點H的縱坐標為1.
將y=1代入y=-x-1,得x=-2.
∴點H的坐標為(-2,1).
又當x=-2時,y=x2+x-1=1,
∴點H在拋物線y=x2+x-1上.
點評:此題主要考查了二次函數綜合應用以及相似三角形的性質與判定和待定系數法求函數解析式等知識,主要考查學生數形結合的數學思想方法.
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8、如圖,過點P畫出射線PM,PN,使PM∥OA,PN∥OB,且射線PM和射線OA,射線PN和射線OB方向分別相同,量一量∠O和∠P,你能得到什么結論?如果射線PM和射線OA,射線PN和射線OB一組方向相同、另一組方向相反,∠O和∠P又有什么關系呢?如果兩組方向都相反,∠O和∠P有什么關系?

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如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(0,b),且a、b滿足b=
a2-4
+
4-a2
+16
a+2

(1)求直線AB的解析式;
(2)若點M為直線y=mx在第一象限上一點,且△ABM是等腰直角三角形,求m的值.
(3)如圖3過點A的直線y=kx-2k交y軸負半軸于點P,N點的橫坐標為-1,過N點的直線y=
k
2
x-
k
2
交AP于點M,給出兩個結論:①
PM+PN
NM
的值是不變;②
PM-PN
AM
的值是不變,只有一個結論是正確,請你判斷出正確的結論,并加以證明和求出其值.
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精英家教網如圖,過點O、A(1,0)、B(0,
3
)作⊙M,D為⊙M上不同于點O、A的一點,則∠ODA的度數為( 。
A、60°
B、60°或120°
C、30°
D、30°或150°

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如圖,過點P(2,
2
)作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=
k
x
(x>0)于點N,作PM⊥AN交雙曲線y=
k
x
(x>0)于點M,連接AM.已知PN=4.
(1)求k的值;
(2)設直線MN解析式為y=ax+b,求不等式
k
x
≥ax+b的解集.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,過點A(1,0)的直線與y軸平行,且分別與正比例函數y=k1x,y=k2x和反比例y=
k3x
在第一象限相交,則k1、k2、k3的大小關系是
k2>k3>k1
k2>k3>k1

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