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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.

（1）若，求的值；

（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）的取值范圍為或.

【解析】

（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；

（2）根據根的判別式得到m的范圍，再結合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.

解：（1）拋物線對稱軸為直線.

∴點關于直線對稱，

∵

拋物線與軸交于點，

將代入中，

得，

∴；

（2）拋物線與軸有兩個交點

∴，即，

解得：或；

①若，開口向上，如圖，

當時，有，

解得：；

∵或，

∴；

②若，開口向下，如圖，

當時，有，

解得：，

∵或，

∴；

綜上所述，的取值范圍為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設，.

（1）如圖1，當時，求AF的長.

（2）當點在點的右側時，求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域.

（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，⊙O的半徑，弦AB，CD交于點E，C為的中點，過D點的直線交AB延長線與點F，且DF=EF．

（1）如圖①，試判斷DF與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）如圖②，連接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）求這次被調查的學生人數；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上。甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地。兩人之間的距離（米）與時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示。

（1）當____________分鐘時甲、乙兩人相遇，乙的速度為__________米/分鐘，點的坐標為_____________；

（2）求出甲、乙兩人相遇后與之間的函數關系式；

（3）當乙到達距學校800米處時，求甲、乙兩人之間的距離。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點. 例如，在函數中，當時，無論取何值，函數值，所以這個函數的圖象過定點.

求解體驗

（1）①關于的一次函數的圖象過定點_________.

②關于的二次函數的圖象過定點_________和_________.

知識應用

（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數交于點和點且，試求直線所過的定點.

拓展應用

（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點E在邊AD上，CE=CD.

（1）求證：；

（2）求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有2個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出一個球.

（1）請用樹狀圖或列表法列舉出兩次摸球可能出現的各種結果.

（2）求兩次摸到不同顏色的球的概率.

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