Question

（2013•瑞安市模擬）隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出．
（1）若某月銷售收入2000萬元，則該月甲、乙禮品的產量分別是多少？
（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應怎樣安排甲、乙禮品的產量，可使所獲得的利潤最大？
（3）該廠在銷售中發現：甲禮品售價每提高1元，銷量會減少4萬件，乙禮品售價不變，不管多少產量都能賣出．在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲禮品的售價，并重新調整甲、乙禮品的生產數量，問：提高甲禮品的售價多少元時可獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100-x）萬件，根據收入=售價×產量列出方程求x的值即可；
（2）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100-x）萬件，所獲得的利潤為y萬元，根據成本不超過1380萬元求出x的取值范圍，然后根據利潤=（售價-成本）×銷量，列出函數關系式，求y的最大值；
（3）設提高甲禮品售價a元，根據題意列出函數關系式，利用配方法求最大值即可．

解答：解：（1）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100-x）萬件，
由題意得：22x+18（100-x）=2000，
解得：x=50，100-x=50，
答：甲、乙禮品的產量分別是50萬件，50萬件．

（2）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100-x）萬件，所獲得的利潤為y萬元，
由題意得：15x+12（100-x）≤1380，
∴x≤60，
利潤y=（22-15）x+（18-12）（100-x）=x+600，
∵y隨x增大而增大，
∴當x=60萬件時，y有最大值660萬元．
這時應生產甲禮品60萬件，乙禮品40萬件．

（3）設提高甲禮品售價a元，
由題意得，y=（7+a）（60-4a）+6（40+4a）=-4a²+56a+660=-4（a-7）²+856，
∵-4＜0，
∴開口向下，y有最大值856，
故當a=7時，y有最大值856萬元，
答：提高甲禮品的售價7元時可獲得最大利潤，最大利潤為856萬元．

點評：本題考查了二次函數和一次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式并熟練掌握求二次函數及一次函數最大值的方法．