Question

【題目】已知函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A(12，0)，與函數y＝x的圖象交于點E，點E的橫坐標為3．

(1)求函數y＝kx+b的表達式；

(2)在x軸上有一點F(a，0)，過點F作x軸的垂線，分別交函數y＝kx+b的圖象和函數y＝x的圖象于點C，D，若四邊形OBDC是平行四邊形，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+4；(2)a的值為6.

【解析】

(1)將x＝3代入y＝x中求出y值，即得出點E的坐標，結合點A、E的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

(2)由點F的坐標可表示出點C、D的坐標，由此即可得出線段CD的長度，根據平行四邊形的判定定理即可得出CD＝OB，即得出關于a的方程，解方程即可得出結論．

解：(1)把x＝3代入y＝x，得y＝3，

∴E(3，3)，

把A(12，0)、E(3，3)代入y＝kx+b中，

得：，

解得：，

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4．

(2)由題意可知，C、D的橫坐標為a，

∴C(a，﹣a+4)，D(a，a)，

∴CD＝|a﹣(﹣a+4)|＝|a﹣4|．

若四邊形OBDC是平行四邊形，則CD＝OB＝4，

即|a﹣4|＝4，

解得：a＝6或a＝0(舍去)，

故a的值為6．