Question

【題目】如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測量出∠ODB為25°，點D到點O的距離為30cm．
（結果精確到1cm．參考數據：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）

（1）求B點到OP的距離；
（2）求滑動支架的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BOE中，OE= ,在Rt△BDE中，DE= ，∵OD=OE+DE，∴ + =30，解得BE≈11cm．

故B點到OP的距離大約為11cm；

（2）解：在Rt△BDE中，BD= ≈28cm，AC=BD ≈28cm．

故滑動支架的長28cm

【解析】（1）在Rt△BOE中，利用正切函數的定義表示出OE,在Rt△BDE中，利用正切函數的定義表示出DE,然后根據OD=OE+DE列出方程解出BE，從而得出結論；
（2）在Rt△BDE中，利用正切函數的定義算出BD,從而根據AC=BD得出結論。