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在如圖8中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：

 


（1）觀察圖形，請填寫下列表格：

正方形邊長

1

3

5

7

…

n（奇數）

黑色小正方形個數

…

正方形邊長

2

4

6

8

…

n（偶數）

黑色小正方形個數

…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P1，白色小正方形的個數為P2，問是否存在偶數n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.

解（1）觀察分析圖案可知正方形的邊長為1、3、5、7、…、n 時，黑色正方形的個數為1、5、9、13、2n－1（奇數）；正方形的邊長為2、4、6、8、…、n 時，黑色正方形的個數為4、8、12、16、2n（偶數）.

（2）由（1）可知n為偶數時P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根據題意，得n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合題意，舍去）.所以存在偶數n＝12，使得P2＝5P1.

說明　本題的第（2）小問是屬于存在性問題，求解時，可以先假設結論存在，進而從中找到數量關系，使問題獲解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

13、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在個點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移8個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點A1的坐標；
（2）將原來的Rt△ABC繞點A順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．并求點B經過的路徑長．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•鞍山）如圖：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點D2的坐標．
（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點O逆時針方向旋轉90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．

（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1圖形并寫出點C1的坐標為
（3，3）
（3，3）
；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．
（3）在（2）中的旋轉過程中，點A運動的路線長為
3
2
π
3
2
π
；線段BC掃過的面積為
π
π
．（結果中保留π）

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省湛江市中考考前模擬試卷（三）數學卷 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系以后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1）,點C的坐標為（-3，3）．

（1）將Rt△ABC沿X軸正方向平移5個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點A1的坐標。

（2）將原來的Rt△ABC繞著點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形。

 

 

 

 

 

 

 

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