Question

已知m是整數且-60＜m＜-30，關于x、y的二元一次方程組

2x-3y=5 -3x-7y=m

有整數解，則m=

 

，x²+y=

 

．

Answer 1

分析：先運用加減消元法解關于x、y的二元一次方程組

2x-3y=5 -3x-7y=m

，將x、y的值用含m的代數式表示，再根據-60＜m＜-30，由不等式的性質得出y的取值范圍，然后根據方程組有整數解，且m為整數，得出y的具體值，從而求出m、x的值，最后代入代數式x²+y，計算即可求出求值．

解答：解：解方程組

2x-3y=5 -3x-7y=m

，
得

x= 70-6m 46 y=- 15+2m 23

．
∵-60＜m＜-30，
∴-120＜2m＜-60，
∴-105＜15+2m＜-45，
∴1

22

23

＜-

15+2m

23

＜4

13

23

，
即1

22

23

＜y＜4

13

23

．
∵方程組有整數解，
∴y的值可能是2或3或4，
又∵m為整數且m=-

15+23y

2

，
∴y只能取奇數3，
此時m=-

15+23y

2

=-42，x=

5+3y

2

=7．
∴x²+y=7²+3=49+3=52．

點評：本題主要考查了二元一次方程組和不等式的綜合知識．關鍵在于用含m的代數式表示x，y的值，難點是根據條件確定y的具體值，這涉及到奇偶性分析，超出教材大綱要求，因此有一定難度．