Question

某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區的1500戶家庭中隨機抽取了30戶家庭的月用水量，結果如下表所示：

月用水量（噸）	3	4	5	7	8	9	10
戶數	4	3	5	11	4	2	1

（1）求這30戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數；
（2）根據上述數據，試估計該社區的月用水量；
（3）由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的辦法引導人們節約用水，即規定每個家庭的月基本用水量為m（噸），家庭月用水量不超過m（噸）的部分按原價收費，超過m（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合理？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）根據加權平均數計算平均數；眾數即出現次數最多的數據，中位數應是第15個和第15個數據的平均數．
（2）根據樣本平均數估計總體平均數，從而計算該社區的月用水量；
（3）因為這組數據中，極差較大，用平均數不太合理，所以選用眾數或中位數，有代表性．

解答：解：（1）

.

x

=

1

30

（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+10×1）=6.2，眾數是7，中位數是

1

2

（7+7）=7；

（2）1500×6.2=9300（噸）
∴該社區月用水量約為9300噸；

（3）以中位數或眾數作為月基本用水量較為合理．因為這樣既可以滿足大多數家庭的月用水量，也可以引導用水量高于7噸的家庭節約用水．

點評：掌握平均數的計算方法，理解眾數和中位數的概念，能夠正確找到眾數和中位數．學會運用平均數、眾數和中位數解決實際問題．