Question

已知a為實數，且滿足（a²+b²）²+2（a²+b²）-15=0，則代數式a²+b²的值為

3

．

Answer 1

分析：設x=a²+b²，方程化為關于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a²+b²的值．

解答：解：設x=a²+b²，方程化為x²+2x-15=0，
分解因式得：（x-3）（x+5）=0，
可得x-3=0或x+5=0，
解得：x=3或x=-5，
∵a²+b²≥0，∴a²+b²=3．
故答案為：3

點評：此題考查了換元法解一元二次方程，做題時注意a²+b²的值為非負數這個隱含條件．