Question

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經過邊OB的中點C和AE的中點D．已知等邊△OAB的邊長為4．
(1)求該雙曲線所表示的函數解析式；
(2)求等邊△AEF的邊長．
          

Answer 1

解：(1)　過點C作CG⊥OA于點G，

∵點C是等邊△OAB的邊OB的中點，
∴OC＝2，∠ AOB＝60°。∴OG＝1，CG＝，
∴點C的坐標是(1，)。由，得：k＝。
∴該雙曲線所表示的函數解析式為。
(2)　過點D作DH⊥AF于點H，設AH＝a，則DH＝a。
∴點D的坐標為(4＋a，a)。
∵點D是雙曲線上的點，
∴由xy＝，得a (4＋a)＝，即：a²＋4a－1＝0。
解得：a₁＝－2，a₂＝－－2(舍去)�！郃D＝2AH＝2－4。
∴等邊△AEF的邊長是2AD＝4－8。．

解析