Question

（2013•紹興）如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，則∠A的度數是

12°

．

Answer 1

分析：設∠A=x，根據等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根據三角形的內角和定理列式進行計算即可得解．

解答：解：設∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，
∴∠A=∠AP₂P₁=∠AP₁₃P₁₄=x，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₁₃P₁₄P₁₂=2x，
∴∠P₃P₂P₄=∠P₁₂P₁₃P₁₁=3x，
…，
∠P₇P₆P₈=∠P₈P₉P₇=7x，
∴∠AP₇P₈=7x，∠AP₈P₇=7x，
在△AP₇P₈中，∠A+∠AP₇P₈+∠AP₈P₇=180°，
即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，
即∠A=12°．
故答案為：12°．

點評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，規律探尋題，難度較大．