Question

已知拋物線過點（8，0），

(1)求的值；

(2)如圖，在拋物線內作矩形ABCD，使點C、D落在拋物線上，點A、B落在軸上，設矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；

(3)如圖，拋物線的頂點為E，對稱軸與直線交于點F．將直線EF向右平移個單位后（＞0），交直線于點M，交拋物線于點N，若以E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）=4  

（2）拋物線=  

設A點橫坐標為，則AB=8-2，D（，）

∴矩形ABCD的周長=2(AD+AB）=2（8-2）= 

∵=－1＜0，  ∴當=2，矩形ABCD的周長的最大值為20

(3) 直線EF向右平移個單位（＞0）使得E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，直線MN的解析式為，直線MN與直線交于點M（4，--3），     

又∵E（4，8），F（4，－3），∴E通過向下平移11個單位得到F．

∵E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴四邊形FEMN是平行四邊形或四邊形EFNM是平行四邊形．

①當四邊形EFMN是平行四邊形，∴M向下平移11個單位得N，

∴N坐標為（4，--14）， 

又N在拋物線 上，∴， 

解得,（不合題意，舍去）   

②當四邊形EFNM是平行四邊形，∴M向上平移11個單位得N，  

∴N坐標為（4，-+8），

又N在拋物線 上，∴，  

解得,（不合題意，舍去）   

∴的值為2,

【解析】（1）根據拋物線過點（8，0），直接代入求出m即可；

（2）利用配方法求出二次函數的頂點坐標，進而得出A點坐標，以及D點坐標，再利用二次函數的最值

求出即可；

（3）根據①當四邊形EFMN是平行四邊形以及②當四邊形EFNM是平行四邊形分別求出即可．