Question

如圖，雙曲線y=

k

x

與直線y=mx相交于A、B兩點，M為此雙曲線在第一象限內的任一點（M在A點左側），設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且p=

MB

MQ

，q=

MA

MP

，則p-q的值為

2

．

Answer 1

分析：設A（m，n）則B（-m，-n），過A作AN⊥y軸于N，過M作MH⊥y軸于H，過B作BG⊥y軸于G，根據平行線分線段成比例定理得出

BQ

MQ

=

BG

MH

，

AP

PM

=

AN

MH

，求出p=1+

BG

MH

，q=

AN

MH

-1，代入p-q求出即可．

解答：解：∵雙曲線y=

k

x

與直線y=mx相交于A、B兩點，
∴設A（m，n）則B（-m，-n），
過A作AN⊥y軸于N，過M作MH⊥y軸于H，過B作BG⊥y軸于G，
則BG=AN=m，
∴MH∥AN∥BG，
∴

BQ

MQ

=

BG

MH

，
∴p=

MB

MQ

=

MQ+BQ

MQ

=1+

BQ

MQ

=1+

BG

MH

，
∵

AP

PM

=

AN

MH

，
∴

AM+MP

MP

=

AN

MH

，
即1+

AM

MP

=

AN

MH

，
∴q=

AM

MP

=

AN

MH

-1，
∵BG=AN，
∴p-q=（1+

BG

MH

）-（

AN

MH

-1）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數與反比例函數的應用，關鍵是根據平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度．