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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ 　�。�

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

【答案】C

【解析】

試題先根據已知求邊長BC，再根據點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數關系式，并求最值即可．

∵tan∠C=，AB=6cm， ∴=， ∴BC=8，

由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，

設△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），

S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，

∴當t=3時，S有最大值為9， 即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標系xOy中，A(4，0)、B(0，3)、C(4，3)，I是△ABC的內心，將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后，I的對應點I′的坐標為（ ）

A. (－2，3) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (2，－3)

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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．

（1）求證：∠ABE=∠CAD；

（2）求BP和AD的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．

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【題目】某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：

西瓜質量(單位：千克)

5.4

5.3

5.0

4.8

4.4

4.0

西瓜數量(單位：個)

1

2

3

2

1

1

（1）這10個西瓜質量的眾數和中位數分別是　　　和　　　　；

（2）計算這10個西瓜的平均質量，并根據計算結果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？

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【題目】如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度.

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【題目】如圖，已知為等邊三角形，點由點出發，在延長線上運動，連接，以為邊作等邊三角形，連接．

（1）證明：；

（2）若，點的運動速度為每秒，運動時間為秒，則為何值時，？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，，則所在直線的表達式為__________．

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【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）

A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個

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