Question

【題目】如圖，小強作出邊長為1的第1個等邊△A1B1C1 ， 計算器面積為S1 ， 然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C1 ， 作出第2個等邊△A2B2C2 ， 計算其面積為S2 ， 用同樣的方法，作出第3個等邊△A3B3C3 ， 計算其面積為S3 ， 按此規律進行下去，…，由此可得，第20個等邊△A20B20C20的面積S20= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：正△A1B1C1的面積是 ，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是 ，則正△A2B2C2的面積是 × ；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是 ×（ ）2；

依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是 ，第n個三角形的面積是 （ ）n﹣1．

所以第20個正△A20B20C20的面積是 ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．