Question

已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB＝OC．證明：∵AO平分∠BAC，∴OB＝OC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等） 上述解答不正確，請你寫出正確解答．

 

Answer 1

【答案】

證明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD＝OE，                                                       

在△DOB和△EOC中，∠DOB＝∠EOC，OD＝OE，∠ODB＝∠OEC，

∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC．

【解析】由角平分線的性質可得OD=OE，然后證明△DOB≌△EOC，可得證OB=OC．