Question

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．

可以用如下方法：將繞著點逆時針旋轉得到，在中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線的取值范圍是______；

（2）問題解決：

如圖②，在中，是邊上的中點，于點，交于點，交于點，連接，求證：；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形中，，，，以為頂點作一個的角，角的兩邊分別交、于、兩點，連接，探索線段，，之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見詳解；（3），理由見詳解

【解析】

（1）根據旋轉的性質可證明，，在中根據三角形三邊關系即可得出答案；

（2）延長FD至M，使DF=DM，連接BM，EM，可得出，根據垂直平分線的性質可得出，利用三角形三邊關系即可得出結論；

（3）延長AB至N，使BN=DF，連接CN，可得，證明，得出，利用角的和差關系可推出，再證明，得出，即可得出結論．

解：（1）∵

∴

∴

在中根據三角形三邊關系可得出：

，即

∴

故答案為：；

（2）延長FD至M，使DF=DM，連接BM，EM，

同（1）可得出，

∵

∴

在中，

∴；

（3），理由如下：

延長AB至N，使BN=DF，連接CN，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴（SAS）

∴

∴

∴．