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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋5經過A(－5，0)，B(－4，－3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P為該拋物線上一動點(與點B，C不重合)，設點P的橫坐標為t．當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將A、B兩點坐標代入拋物線，求解即可得出其解析式；

（2）首先求出直線BC解析式，然后設點，則點，利用△PBC面積構建一元二次方程，即可求出最值.

（1）由題意，得將A(－5，0)，B(－4，－3)代入拋物線，得

解得

∴該拋物線的解析式為；

（2）令，則或-5，即點C（-1,0）

過點P作軸的平行線交BC于點G，如圖所示：

設直線BC的解析式為

將B、C的坐標代入一次函數表達式，得

解得

直線BC為

設點，則點

則

∴當時，其最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】春曉中學為開展“校園科技節”活動，計劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個A型航模和5個B型航模需用2200元；若購買4個A型航模和6個B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價分別是多少元．

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【題目】如圖，已知拋物線經過點，，，點為中點，連接、，并延長交于點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）若拋物線與拋物線關于軸對稱，在拋物線位于第二象限的部分上取一點，過點作軸，垂足為點，是否存在這樣的點，使得與相似？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，在四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點E，交BC于點F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點G，點H為FG的中點，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．

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【題目】已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點．

（1）求出A，C的坐標；

（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標；

（3）當點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點P的坐標．

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【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF，GH折疊，使點B，C落在AD上同一點P處，∠FPG＝90°，△A′EP的面積是8，△D′PH的面積是4，則矩形ABCD的面積等于_____．

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【題目】某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間，經市場調查表明，該賓館每間標準房的價格在170~240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數（間）與每間標準房的價格（元）的數據如下表：

（元）

…

190

200

210

220

…

(間)

…

65

60

55

50

…

（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象.

（2）求關于的函數表達式、并寫出自變量的取值范圍.

（3）設客房的日營業額為（元）.若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時.客房的日營業額最大?最大為多少元？

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且交y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知點（，1）為函數（，為常數，且）與的圖象的交點.

（1）求；

（2）若函數的圖象與軸只有一個交點，求，；

（3）若，設當時，函數的最大值為，最小值為，求的最小值.

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