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如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在的直線上有E，F兩點，且∠E+∠F=45°，AE=3，設AB=x，BF=y，則y與x的函數關系式為______．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC．
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠EAC=∠CBF，∠E+∠ECA=45°．
∵∠E+∠F=45°，
∴∠F=∠ECA，
∴△ACE∽△BFC，
∴
AC
BF
=
AE
BC

∵等腰直角三角形ABC的斜邊AB=x，
∴AC=BC=
2
2
x，
解得：y=
1
6
x2．
故應填：y=
1
6
x2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+c（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究
PQ
NP+BQ
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖象如圖所示，根據圖中的數據，
（1）求二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的頂點為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標；
（2）設點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側，與y軸交于點C，OB=OC．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若點P（x1，b）與點Q（x2，b）在（1）中的拋物線上，且x1＜x2，PQ=n．
①求4x12-2x2n+6n+3的值；
②將拋物線在PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線的其它部分保持不變，得到一個新圖象．當這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點O為原點，直線y=kx+b與x軸交于點A（3，0），與y軸的正半軸交于點B，tan∠OAB=
3
．
（1）求這直線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉60°后，點B落到點C的位置，求以點C為頂點且經過點A的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線與x軸的另一個交點為點D，與y軸的交點為E．試判斷△ODE是否與△OAB相似？如果認為相似，請加以證明；如果認為不相似，也請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點P，Q同時從點B出發，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是1cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P，Q同時從點B出發，經過的時間為t（s）時，△BPQ的面積為y（cm2）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點的坐標；
（3）分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數關系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中y關于t的函數關系的大致圖象．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用“吊射”的戰術（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達最大高度
32
3
米，如圖1，以球門底部為坐標原點建立坐標系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠的A處防守，進攻隊員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠水平距離S（米）與時間t（秒）之間的函數關系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區域為守門員的截球區域，試估計∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某小區有一長100m，寬80m的空地，現將其建成花園廣場，設計圖案如下，陰影區域為綠化區（四塊綠化區是全等矩形），空白區域為活動區，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預計活動區每平方米造價60元，綠化區每平方米造價50元．設每塊綠化區的長邊為xm，短邊為ym，工程總造價為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數關系式；
（3）寫出w與x的函數關系式；
（4）如果小區投資46.9萬元，問能否完成工程任務？若能，請寫出x為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考數據：
3
≈1.732）

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