Question

【題目】如圖，在中，，平分，于點．

（1）若，求的度數：

（2）點為線段的中點，連接，求證：//．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】

(1)根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C=74°，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可；

(2)根據直角三角形的性質得到ED=EB，利用等腰三角形的性質可得到∠EBD=∠EDB，最后根據平行線的判定定理即可得出結論．

(1) 解：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=74°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠ABC=37°

∵AD⊥BD

∴∠BAD=90°-37°=53°

(2)證明：在Rt△ADB中，點E為線段AB的中點

∴ED=EB

∴∠EBD=∠EDB

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠EDB=∠CBD

∴DE∥BC