Question

已知直角坐標系內的點A（4，1）、B（3，2），試分別在直線y=x和x軸上找點C、D使得四邊形ABCD的周長最短．
（1）作圖（并寫出作法）
（2）寫出C、D兩點坐標．

Answer 1

分析：（1）首先分別作出A、B關于x軸、直線y=x的對稱點，然后連接對稱點得到C、D即可求解；
（2）根據（1）的作圖即可求出C、D兩點坐標．

解答：解：（1）如圖，作A關于x軸的對稱點E，B關于直線y=x的對稱點F，然后連接EF交x軸、直線y=x分別為C、D兩點，最后連接AB、BC、CD、DA即可得到四邊形ABCD；

（2）根據（1）得：E（4，-1），F（2，3），
設直線EF的解析式為y=kx+b，
∴

-1=4k+b 3=2k+b

，
∴k=-1，b=5，
∴直線EF的解析式為y=-x+5，
當x=y時，x=2.5=y，
當y=0時，x=5，
∴C（2.5，2.5），D（5，0）．

點評：此題是一次函數與軸對稱問題的綜合題目，解題時首先利用軸對稱作出所求四邊形，然后利用軸對稱和待定系數法即可解決問題．