Question

直角三角形有一條邊長為11，另外兩邊的長是自然數，那么它的周長等于________．

Answer 1

132
分析：設另一直角邊為x，斜邊為y，利用勾股定理可得y²-x²=121，進一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y為自然數，即可求出x和y的值，于是三角形的周長求出．
解答：若11是直角邊，
設另一直角邊為x，斜邊為y．
根據勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y為自然數，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周長為：11+61+60=132．
若11是斜邊，則另兩邊設為x，y，
則x²+y²=121，
∵x，y為自然數，
∴無解．
故答案為132．
點評：本題考查了勾股定理，解題時注意熟練進行因式分解和因數分解，根據另外兩邊的長都是自然數分析結論．