Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中滿足．

（1）填空：_______，________；

（2）若在第三象限內有一點，用含的式子表示的面積；

（3）在（2）條件下，當時，點是坐標軸上的動點，當滿足的面積是的面積的2倍時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)，；(2) ；(3) (，0)或(，0)或(，)或(，)

【解析】

(1)利用非負數的性質求得、的值，即可得出答案；
(2)過M作ME⊥軸于E，根據三角形的面積公式即可得到結果；

(3)分類討論，P點可以在x軸上，也可以在y軸上，根據點的坐標特征以及面積公式求解即可．

(1)∵，

∴，，
∴，；

(2)如圖1所示，過M作CE⊥軸于E，

∵，，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵在第三象限內有一點M(-2，m)，
∴ME，
∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；

(2)當時，點M的坐標為(，)， S△ABM=，

∴，

設直線BM交軸于C點，

①當點P在軸上時，如圖：

∵

解得：PC=，

設直線BM的解析式為，
把點M(，)， B(3，0)代入得：，
解得：，

∴直線BM的解析式為，
當時，，
∴點C的坐標為(，)，

∴OC=，

當點P在點C的下方時，點P的坐標為(，)，即P(，)，

當點P在點C的上方時，點P的坐標為(，)，即(，)，

②當P在軸上且在點A的左側時，設P點的坐標為(，0)，如圖：

∵，

∴PB=2AB，

∵B(3，0)，AB=4，

∴，

∴，

∴P點的坐標為(，0)，

當P在軸上且在點B的D右側時，設P點的坐標為(，0)，如圖：

同理，PB=2AB，

∵B(3，0)，AB=4，

∴，

∴，

∴P點的坐標為(，0)，

綜合上述：P點的坐標為(，0)或(，0)或(，)或(，)．