Question

如圖，△ABC的兩條高線AD、BE交于點H，且AC=BH，∠C=70°，則∠ABH=________度．

Answer 1

25
分析：根據AAS可以證明△BDH≌△ADC，得BD=AD，則三角形ABD是等腰直角三角形，得∠ABD=45°；根據直角三角形的兩個銳角互余，求得∠CBE的度數，從而求得∠ABH的度數．
解答：∵△ABC的兩條高線AD、BE交于點H，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBH=∠DAC，
又∵AC=BH，∠BDH=∠ADC=90°，
∴△BDH≌△ADC，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
又∵△BCE是直角三角形，∠C=70°，
∴∠DBH=90°-∠C=20°，
∴∠ABH=∠ABD-∠DBH=25°．
點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、直角三角形的性質．