Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，以為邊向外作等邊三角形，，連接交于點，交于點，過點作交于點.下列結論：①；②；③；④.則正確的結論是_____.(填序號)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確, ①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.

解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,

∴∠ACD=150°,

∴∠CDA=∠CAD=15°,

∴∠FCG=∠BDG=45°,

∴, ②正確, ①錯誤,

∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,

∴, ③正確,

設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,

設OF=y,則CF=2y,由③可知,

EF=（）y,

∴AF=（）y,

在Rt△AOC中,.

故②③④正確.