Question

【題目】如圖1，以直線為對稱軸的拋物線為常數)經過點A和B．

求該拋物線的解析式；

若點是該拋物線上的一動點，設點的橫坐標為．

①當是以為直角邊的直角三角形時，求的值；

②若滿足，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】；①或；② 或

【解析】

根據對稱軸公式及經過兩點列出關于a，b，c的方程，解方程即可得出答案；

①分點B為直角頂點及點A為直角頂點，兩種情況，得出兩個三角形相似，即可得出答案；

②分兩種情況：在軸上找到記為點C，連接BC并延長交拋物線于點P，此時,求出直線BC解析式與拋物線聯立即可得出點P的橫坐標；作交拋物線于點，過點C作于E并延長交于點，根據勾股定理先求出，設點，再根據勾股定理求得a，b的值，得出，再與拋物線聯立即可求得點P的橫坐標．

是拋物線為常數)的對稱軸，且經過點A和B

解得：

該拋物線的解析式為：

設

①若點B為直角頂點，作，交OB與點E

易證

即

解得：或（舍去）

若點A為直角頂點，,軸

易證

即

解得：或4（舍去）

②在軸上找到記為點C，連接BC并延長交拋物線于點P，此時

設

解析式過點,

直線BC所在解析式為

解得：或（舍去）

作交拋物線于點，過點C作于E并延長交于點

,

在中，

在中，

即

將①②聯立解得：

設，則點

將①②聯立解得：

設直線解析式為：

解得：或（舍去）