Question

已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，2）。

（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象信息回答問題：在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于該正比例函數的值？
（3 ）M（m，n） 是反比例函數圖象上的一動點，其中0 ＜m ＜3 過點M 作直線MN ∥x 軸，交y 軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D ，當四邊形OADM的面積為6時，求過點M、A的一次函數解析式。

Answer 1

解：（1）把A（3，2）分別代入y=ax，y=中，得2=3a，2=，
∴a=，k=6，
∴正比例函數為y=x，反比例函數為y=；
（2）由圖像知，在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）連接OD，
∵點M（m，n）在反比例函數y=的圖象上，
∴mn=6，
∴=mn=3，
又∵點A（3，2）在反比例函數y=的圖象上，
∴=×3×2=3，
∴=++=3+3+6=12，
∴==×12=6，
∴=6即×3·DC=6，
∴DC=4即n=4，
把M（m，4）代入反比例函數y=，得4=，
∴m=，
∴M（，4），
設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），
把M（，4），A（3，2）代入y=kx+b，
得，
∴，
∴一次函數解析式為y=-x+6。