Question

若m是正整數，且m-4和m+5都是完全平方數，則m的值是

20或4

．

Answer 1

分析：分別設m-4=a²，m+5=b²，然后將兩式相減，利用因式分解的知識討論a和b的取值，然后代入求解即可．

解答：解：m-4=a²，m+5=b²，
b²-a²=（b-a）（b+a）=9=1×9=3×3，
∴①b-a=9，b+a=1；
②b-a=3，b+a=3；
∴b=5，a=4或b=3，a=0，
所以m=a²+4=20或4．
故答案為：20或4．

點評：本題考查完全平方數的知識，難度較大，引入參數后將兩式相減從而建立聯系是解決本題的關鍵．