Question

【題目】如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為多少米？（結果保留整數，測角儀忽略不計， ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】山高AD為137米．

【解析】試題分析：根據仰角和俯角的定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，則BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x= （x+100），解得x=50（ +1），再進行近似計算即可．

試題解析：

如圖，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝100m，

設AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+100，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴x＝（x+100），

∴x＝50（+1）≈137

即山高AD為137米．