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已知二次函數y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設這個二次函數的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．
（1）把（x，0）代入y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
中
得：0=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
，解得：A（-1，0），B（4，0），
把（0，y）代入解得：C（0，2），
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
AO=1，BO=4，OC=2，
∴
AO
OC
=
OC
BO
=
1
2
．
又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC∽△COB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-
4
3
3
x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且Rt△AOC∽Rt△COB，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-
1
100
(x-60)2+41（萬元）．當地政府擬在“十二•五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160（萬元）．
（1）若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按規劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據（1）、（2），該方案是否具有實施價值？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：拋物線y=-x2-2（m-1）x+m+1與x軸交于a（-1，0），b（3，0），則m為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=-x2+2x+c的部分圖象如圖所示，
（1）寫出拋物線與x軸的另外一個交點坐標并求c值；
（2）觀察圖象直接寫出不等式-x2+2x+c＞0的解集．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則其對稱軸是______，當函數值y＜0時，對應x的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x與二次函數y=ax2-2x-1的圖象的一個交點M的橫坐標為1，則a的值為（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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