Question

（2012•衢州模擬）（1）

18

-2cos45°-（8-π）⁰；
（2）解方程：

5

x-2

+1=

x-1

2-x

．

Answer 1

分析：（1）本題涉及二次根式化簡、特殊角的三角函數值、零指數冪3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）

18

-2cos45°-（8-π）⁰
=3

2

-2×

2

2

-1
=3

2

-

2

-1
=2

2

-1；

（2）原方程可化為：

5

x-2

+1=

1-x

x-2

，
方程的兩邊同乘（x-2），
得5+（x-2）=1-x，
解得x=-1．
檢驗：把x=-1代入（x-2）=-3≠0．
所以，原方程的解為：x=-1．

點評：本題考查實數的綜合運算能力及分式方程的解法，是各地中考題中常見的計算題型．解決實數的運算這類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握二次根式、零指數冪等考點的運算；解分式方程的基本思想是“轉化思想”，并且注意一定要驗根．